和差化积公式是如何推出来的
和定化积公式？
和定化积公式？
答：应该是和差化积公式：
即三角函数中的一组恒等式，
和差化积公式，包括正弦、余弦的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。
化积为和公式？
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
和差化积公式是如何推导的？
sin(a b)sinacosb cosasinb
sin(a-b)sinacosb-cosasinb
两式相加得：sinacosb1/2[sin(a b) sin(a-b)]...(1)
两式相减得：cosasinb1/2[sin(a b)-sin(a-b)]...(2)
cos(a b)cosacosb-sinasinb
cos(a-b)cosacosb sinasinb
两式相加得：
cosacosb1/2[cos(a b) cos(a-b)]...(3)
两式相减得：sinasinb-1/2[cos(a b)-cos(a-b)]...(4)
用(a b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b
就可得到和差化积的四个式子。
如：(1)式可变为：
sina sinb2sin[(a b)/2]*cos[(a-b)/2]
其它依次类推即可。
PS：和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA SinB2sin（A B）/2
·COS(A-B)/2
正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB2COS（A B）/2
·sin(A-B)/2
余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA COSB2COS（A B）/2
·COS(A-B)/2
余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB-2Sin（A B）/2
·sin(A-B)/2
和差化积公式怎么来的？
差化积公式推导过程
首先，我们知道sin(a b)sina*cosb cosa*sinb，
sin(a-b)sina*cosb-cosa*sinb，
我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)2sina*cosb，
所以，sina*cosb(sin(a b) sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb(sin(a b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a b)cosa*cosb-sina*sinb，
cos(a-b)cosa*cosb sina*sinb，
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb(cos(a b) cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb-(cos(a b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb(sin(a b) sin(a-b))/2
cosa*sinb(sin(a b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb(cos(a b) cos(a-b))/2
sina*sinb-(cos(a b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。