极限存在准则的证明方法
极限的证明需要掌握吗？
极限的证明需要掌握吗？
极限的定义 的证明方法是很重要的 一定要掌握。极限证明包括：极限定义、极限的性质、迫敛定理、单调有界准则、两个重要极限、洛必塔法则、泰勒公式、无穷小量、定积分定义、不动点原理、导数定义、积分中值定理、区间套定理、逆推关系及斯锋兹定理等。
lim(sinx/x)【趋近于0】求其极限，详细过程是什么？
极限lim(sinx/x)1【x趋近于0】是一个重要极限，在“高等数学”这门课程中，它的得到是通过一个“极限存在准则：夹逼定理”证明出来的，不是通过通常的求极限运算求出来的。
如何判断极限不存在？
1.函数极限存在的充要条件是：左极限及右极限都存在且相等。
2.第一步，求函数或数列的左极限。函数的左极限可以用常用的基本极限来求，也可以用等价无穷小代换来求。
3.第二步，求函数或数列的右极限。函数的右极限可以用洛必达法则，泰勒公司或者基本极限来求。
4.第三步，判断左右极限是否相等。
5.除了一些特殊函数，一般函数不需要分左右极限分别来求。对于分别求左右极限来说，当左右极限中有一个不存在，极限就不存在。
6.除了求左右极限验证其是否相这一方法外，还可以利用夹逼准则和单调有界准则来判断数列极限是否存在。
函数极限判别准则是什么？
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。如下常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立
（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给εgt0,存在N(ε),使得当ngtN,mgtN时，都有成立。
怎么判断一个数是否为极限值？
概念法：存在一个正数ε，当ngtN时，|an-M|lt ε恒成立 。
2.
定理法：单调且有界数列必存在极限；夹逼准则；数学归纳法。
3.
函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用 。
极限的具体定义如下：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
性质
1.
唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
2.
有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n 1，……
3.
和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。