怎么把定积分转化为圆的面积来求
定积分求ysinx面积？
定积分求ysinx面积？
由于ysinx在[0,π]上大于零.因此这个平面图形的面积就等于ysinx在ysinx在[0,π]上的定积分.根据微积分基本定理且y-cosx的导数为ysinx,可得：S-cosπ-(-cos0)1 12因此,这个面积就为2.
以圆点为圆心的圆的面积？
圆的面积为πr平方。
计算方法：方法一：使用直角坐标系计算四分之一圆的面积，也就是圆位于第一象限的面积。利用牛顿莱布尼茨公式计算，后×4就是圆的面积。
方法二：使用极坐标系计算角度在0～二分之π，半径在0～r，使用重积分的方法计算四分之一圆的面积，后×4就是圆的面积。
怎么用微积分来算球表面积？
球是圆x^2 y^2R^2绕x轴旋转得到的几何体。
在-R≤x≤R处，垂直于x轴的弦长y√（R^2-x^2）
此处取底面半径ry,高hdx的微元体，
则球的体积元、表面积元分别为微元体（ry,hdx的圆柱体）的体积和侧面积∴
dS2πydx, dVπy^2dx
∴S∫(-R,R)2πydx∫(-R,R)2π√（R^2-x^2）dx4πR^2,
V∫(-R,R)π(y^2)dx∫(-R,R)π（R^2-x^2）dx4π/3*（R^3)
用积分推导圆面积公式？
以x^2 y^2r^2为例
只需算出第一象限，然后乘以4
S/4∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令xrcosa
√(r^2-x^2)rsina
dx-rsinada
所以S/4∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
πr^2/4
所以Sπr^2
扩展资料：
常用积分公式
1、∫kdxkx C。
2、∫x^ndx[1/(n 1)]x^（n 1） C。
3、∫a^xdxa^x/lna C。
4、∫sinxdx-cosx C。
5、∫cosxdxsinx C。
圆的性质
1、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
2、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
3、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
4、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。