为什么实数与复数之间不存在数域
其中有理数域是最小的数域，而复数域是最大的数域吗？
其中有理数域是最小的数域，而复数域是最大的数域吗？
有理数是实数域的子域，实数域是复数域的子域。在这个意义上讲有理数域是最小的数域，复数域是最大的数域。
“最小”是说，不可能在减少元素的情况下保持域的性质。“最大”是说：不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质。当然这都需要证明，在《近世代数》里面都已经予以完全的证明，有兴趣的话可以去读《近世代数》。
为什么无理数不是数域？
数域的概念：设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q。显而易见，无理数不是数域。理由（1）无理数中不含0与1，（2）任意两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，
实数域和复数域之间存在数域吗？
假设存在，设为，A则R真包含于A，A真包含于C
一定存在a bi（b不等于0）属于A，c di（d不等于0）不属于A
A是数域，则d/b(a bi)ad/b di属于A，ad/b di c-ad/bc di属于A
矛盾，故假设不成立
扩展资料
包含实数域的数域必定可以由实数域R通过域扩张得到，显然，要想得到R和C之间的域，减少添加的扩张元是必要的，因为C是R的单扩张，仅仅添加了虚数单位i。
设x是添加的元素，并且设x^ny∈R（如果没有这个条件，那么R(x)必定不包含于C），于是n必须≤2才能保证R(x)包含于C，但是n必须≥2，因此n
q与r之间是否有别的数域？
没有别的数域。
R：实数集合(包括有理数和无理数）；Z：整数集合{…,-1,0,1,…}；N表示非负整数集；Q表示有理数集。其他表示：N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}N*或N ：正整数集合{1,2,3,…}Q ：正有理数集合Q-：负有理数集合R-：负实数集合C：复数集合 ：空集（不含有任何元素的集合）扩展资料：集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义。即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体 。