特征向量的正交化怎么算
矩阵的特征向量怎么求？
矩阵的特征向量怎么求？
对于特征值λ和特征向量a，得到Aaaλ
于是把每个特征值和特征向量写在一起
注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交
得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)
可以解得原矩阵APλP^(-1)
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Axλx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。
反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。
为什么同一个特征值的特征向量需要正交化？
不是必须的。如果题目要求只求出特征向量，那么不需要标准正交化。
如果题目要求求出正交变换矩阵Q，那么必然要经过特征向量标准正交化这一步，否则仅由你用特征值求出来的特征向量所组成的矩阵只是矩阵P，而不是最终的Q
任何矩阵的特征向量都可以化成正交矩阵吗？
-- 看你所说的 “化成”指什么了.如果是指相似变换,结论是一般不可以.因为相似变换不改变特征根,而正交矩阵的特征根的绝对值都是1.但一般矩阵的特征值可以为任意值.
如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗
- 一般不可以.因为正交矩阵保距保角,而一般矩阵没有.
保距指：任给向量x,|Ax||x|
保角指：任给向量x,y,角(Ax,Ay)角(x,y)
于是 可以通过正交矩阵对角化,意味着原矩阵的特征向量都是两两相互垂直的.而一般矩阵的可对角化,只要求特征向量之间线性无关,并不一定垂直.