伴随矩阵与代数余子式关系
逆矩阵和原矩阵的关系？
逆矩阵和原矩阵的关系？
逆矩阵伴随矩阵与原矩阵形成映射关系。逆矩阵和伴随矩阵只差一个系数。AA的伴随矩阵通过代数余子式定义。
可逆矩阵还具有以下性质 ：
(1)若A可逆，则A-1亦可逆，且(A-1)-1A 。
(2)若A可逆，则AT亦可逆，且(AT)-1(A-1)T 。
(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且(AB)-1B-1 A-1。
伴随矩阵与原矩阵乘积的证明？
因为行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积0。
矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。
A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵。
主对角线上所有元为|A|，其它元为0。
所以AA*|A|E。
同样，A*A|A|E。
扩展资料
定理设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
令A为n×n矩阵。
若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)0。
若A有两行或两列相等，则det(A)0。
这些结论容易利用余子式展开加以证明。
伴随矩阵是什么举例？
R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
定义：A关于第i行第j列的余子式（记作M??）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n?1)×(n?1)矩阵的行列式。
定义：A关于第i行第j列的代数余子式是：
C??(?1)???M??。
定义：A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。
引入以上的概念后，可以定义：矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵：
adj(A)C?，
也就是说，A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵（记作adj(A)），使得其第i行第j列的元素是A关于第j行第i列的代数余子式。简言之，伴随矩阵就是把原来矩阵每一行的代数余子式竖着写：
[adj(A)]??C??。
例子
2x2矩阵
2x2矩阵：
伴随矩阵
它的伴随矩阵：
伴随矩阵