均值不等式的推广及证明 均值不等式原理？

均值不等式的推广及证明

均值不等式原理？

均值不等式原理？

均值不等式
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式，公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。 均值不等式可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。

均值不等式推导过程？

均值不等式：
当a，b∈R时，√ab≤(a b)/2，当且仅当ab时取等号。
推导如下：
因为(√a-√b)2≥0
所以a b-2√ab≥0
所以a b≥2√ab，当且仅当ab时取等号。
所以√ab≤(a b)/2，当且仅当ab时取等号。

三元均值不等式公式的推导过程？

任意3个正数a、b、c，a b c (abc)^(1/3) (a b) [c (abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2) 2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3)，当且仅当 ab，c(abc)^(1/3)，(ab)^(1/2)[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 时，即 abc 时 等号都成立，移项即得

基本不等式三大定理？

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

均值不等式由什么转化？

均值不等式是由两数差的完全平方公式转化而来的。
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：
（注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。）
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论