九年级数学一元二次方程总结
以1和-3为两根的一元二次方程？
以1和-3为两根的一元二次方程？
解：若1和一3为一个一元二次方程的两个根，即一个方程的两个根分别为X1和X一3，则可以得到以下方程：
（X一1）（Ⅹ 3）0
把这个方程化成一元二次方程的标准形式为：
X的平方十2X一30
所以以1和一3分别为两根的一元二次方程可写为：X的平方十2x一30
一元二次方程有哪些解法，那个方法用到了降次？
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法；
2、配方法；3、公式法；先将常数c移到方程右边：ax^2 bx-c 将二次项系数化为1：x^2 b/ax- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2 b/ax ( b/2a)^2- c/a ( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式：(x b/2a )2 -c/a﹢﹙b/2a﹚2 当b2-4ac≥0时，x b/2a ±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚2 扩展资料只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2 bx c0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。
一元二次方程公式法的方法与技巧？
1.开平方法
形如(X-m)2n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为Xm±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
3.因式分解法
是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：
①移项,将方程右边化为(0);
②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;
③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);
④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。
4.求根公式法
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式aX2 bX c0，确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式△b2-4ac的值，判断根的情况.
若△0原方程无实根;若△0，X((-b)±√(△))/(2a)
5.图像法
一元二次方程ax2 bx c0的根的几何意义是二次函数yax2 bx c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
当△0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。
当△0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
当△0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。