抽象代数中指数的定义
代数基本特征？
代数基本特征？
代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。
初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。
代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等
维度和围度的区别？
维度表示不同的空间概念和思维方式，围度就是封闭形态下的测量长度，比如胸围、腰围、臀围等等。
为什么说维度表示不同的空间概念和思维方式？人类生活在地球上，蚂蚁也生活在地球上，可蚂蚁生活的维度只在二维空间里，只是一个平面，而人生活在三维空间里，是个立体空间。所以，蚂蚁出行的时候，只要在它前头划上一道，它就会绕开行走，如果画个圆圈，它就跳不出这个平面维度。人生活在三维的立体空间里，思维方式比蚂蚁先进的多，其实还有四维空间的维度，必须具备更高级的思维方式才能在四维空间这个维度行走穿越，一般人不要说达到，能想到就很了不得了。
请问学习拓扑学（点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑）要什么基础？
首先，如果你想做数理经济学或者金融工程研究，那么点集拓扑对于你理解数学分析及以后的高层次数学（如在前沿的高级宏观经济学研究中非常重要的泛函分析、金融工程中的随机微分方程理论）是大有裨益、甚至是必不可少的，因而点集拓扑学的功底是判断一个人数学素养的关键。点集拓扑都不知道的话，现代数学你会寸步难行。
在点集拓扑和实分析的基础上，可以学习初步的抽象动力系统，这个在一般均衡理论的研究中有用。
在点集拓扑和抽象代数的基础上，可以学习代数拓扑，在经济学中的运用，参见布劳威尔不动点定理。
博弈论中闻名遐迩的Kakutani不动点定理，还有高级微观经济学中的最大值定理，都是集值分析的主要结果。集值分析的基础是点集拓扑学。
最后，逼格噌噌噌的微分拓扑，其Morse理论的应用（我没用过反正），具体的记得范里安的《微观经济分析》中有提到，但我没有深入研究，只是十分粗浅的知道morse理论讲的是什么。现代一般均衡理论研究用到了微分拓扑的Poincare-Hpof定理。这是我在博士期间阅读国内外数理经济学文献中出现的最高深的数学定理，其数学理论参见《从微分观点看拓扑》，经济学应用参见肯尼斯-阿罗的《数理经济学手册》。还有比如，著名的Mas-Colell的《微观经济理论》中一般均衡的讨论，就使用了Brouwer度
理论和微分拓扑的指数定理（index Theorem）
。可能国内读经济学的几乎
没人会教这个。参见下图。
总之，拓扑学有没有用，还是取决于你的研究方向和方法。
其实现在啊，国外做经济学拓扑的，不动点理论几乎已经被微分拓扑取代了
。