空间曲面的法向量为什么求偏导数
空间曲线和平面曲线的偏导数？
空间曲线和平面曲线的偏导数？
因为空间曲面的切平面上，过切点的直线即切线有无数条，方向矢量各不相同，所以求之无意义。
反过来，一条曲线对应的切平面也有无数个，它们法矢量
为什么偏导数存在不一定可微分？
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.
1,偏导数存在且连续,则函数必可微!
2,可微必可导!
3,偏导存在与连续不存在任何关系其几何意义是：zf（x,y）在点（x0,y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0,y0,f（x0,y0））处切平面上点的竖坐标的增量。
如何理解微分几何里的联络？
联络是定义在纤维丛上的一个重要的微分几何概念，它起源于黎曼流形的列维-齐维塔联络,后来被扩充到一般的具有流形结构的纤维丛上去，对研究各种几何空间的性质，确定纤维丛的拓扑结构，都有重要作用。它还和理论物理中的规范势等价。
黎曼联络是其中最基本最重要的一种，也就是列维-齐维塔联络。然而有意思的是这个概念的发现和黎曼本人毫无关系，而是在黎曼去世差不多50年后才由列维-齐维提出。
联络起源于微分几何曲面上向量的平行移动。在欧式空间上，由于标架场可以整体定义，那么向量场便可以顺利地求方向导数。然而在流形上，不同点的切空间是不同的向量空间，无法直接进行微分，所以就必须在流形上再赋予一种新的结构，即所谓的“平移同构”，使我们可以定义微分，这样的结构就是现在所说的联络，而列维-齐维塔联络便是黎曼流形上最自然的一种联络，被黎曼度量所唯一确定。
形象而言，联络就是一个映射，把一个向量场映为一个新的向量场，使得它拥有方向导数的性质。
而黎曼联络的要求还要更加严格，增加了挠率为零和保持黎曼内积两条要求。定义了黎曼联络之后，就能像欧式空间一样引入微分，导数等概念，大大方便了对黎曼流形的研究，使得几何学真正焕发了生命力。联络如此重要，以至于之后诞生了专门研究各种联络的联络论。不仅在流形上，之后还定义了切丛，纤维丛上的联络等等。
联络结构的提出，大大促进了微分几何学的发展，甚至可以说改变了微分几何学的面貌，使之有了今天这样繁荣的景象。这些应归功于Levi-Civita，Weyl,Koszul,Ehresmann等数学家。