复合函数图像该如何画
如何将复合函数化简成一般的简易函数例如函数?
如何将复合函数化简成一般的简易函数例如函数?
复合函数其实就是由基本的函数组合成的,如下面f(x) x sin(x)其实u(x)x是一个函数 v(x) sin(x)也是一个函数现在就成了f(x) u(x) v(x) x sin(x)就是这样来的,相当于由小变大,由简单变复杂
复合函数解法步骤
复合函数的拆分可以按由外而内,逐层叫剥离方法拆分,第一步,把最外面一层的函数名剥离出来,里面看成字母u,第二步看u是不是复合函数,如果是复合函数,再把外面一层的函数名剥离出来,里面看成成字母v,一直下去就可以分解复合函数
高中复合函数的书写?
高中复合函数表示为y=f[g(x)]
复合函数的定义域方法口诀?
1.判断口诀:
内偶则偶,内奇看外
2.说明:
对于一个给定的复合函数,在判断其奇偶性时,判断最内层的函数的奇偶性,⒈若最内层为偶函数,则该复合函数为偶函数⒉若最内层为奇函数,则再判断外层函数的奇偶性,该复合函数的奇偶性与外层函数奇偶性相同。
注:复合函数是函数套函数,并不是只有两个函数嵌套,它可以是多个函数套在一起。故此时判断函数的奇偶性时,只需从最内层函数开始,遵循上述方法,由内而外,一层层判断,直至最外层结束。
两个函数互为反函数复合函数?
反函数的性质:
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
反函数存在定理
定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设yf(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1x2时,有y1y2,则称yf(x)在D上严格单调递增;当x1x2时,有y1y2,则称yf(x)在D上严格单调递减。
证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)y。