怎么证明三角形两边差小于第三边
三角形任意两边之差小于第三边，怎么么证明的？
三角形任意两边之差小于第三边，怎么么证明的？
原理：两点之间线段最短。可以得出两边之和大于第三边，移项就得出两边之差小于第三边了。三角形两边之差小于第三边。设△ABC，假定BC＞AB＞AC由于两点之间线段最短，有AB AC＞BC根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去AC，得AB＞BC－AC同理可证BC＞AB－AC，AC＞BC－AB得证。
两边平方小于第三边是什么三角形？
两边平方小于第三边是钝角三角形。因为根据余弦定理可知:两边平方和减去第三边的平方等于两边乘积的2倍乘以它们夹角的余弦值。
如果等式前面小于零 两边长为正，那么只有余弦之为负，在三角形中，余弦值为负的，只有钝角了。总结:两边平方等于第三边平方是直角三角形，两边平方大于第三边的平方是锐角三角形。
怎样证明三角形两边之和大于第三边？
设三角形ABC，求证：AB BC＞AC。
证明：
延长AB到D，使BDBC，连接CD。
∵BDBC，
∴∠D∠BCD，
∵∠ACD∠ACB ∠BCD＞∠BCD，
∴∠ACD＞∠D，
∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，
∴AD＞AC（大角对大边），
∵ADAB BDAB BC，
∴AB BC＞AC。
三角形定理的最直接表述方式？
1同位角相等，两直线平行
2内错角相等，两直线平行
3同旁内角互补，两直线平行
4两直线平行，同位角相等
5两直线平行，内错角相等
6两直线平行，同旁内角互补
7定理 三角形两边的和大于第三边
8 推论 三角形两边的差小于第三边
9三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
10推论1 直角三角形的两个锐角互余
11 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
12推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
13全等三角形的对应边、对应角相等
14 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
15 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
16 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
17边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 18斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
19定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等20定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
21角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 22等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
23推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
24等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
25推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
26等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
27推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
28推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
29在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 一半
30直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
31定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
32逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
33 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
34定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
35定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
36定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
37逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 个图形关于这条直线对称
38勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2 b^2c^2
39勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2c^2 ， 那么这个三角形是直角三角形
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