线性无关与线性相关怎样判断 线性相关和线性无关有什么用？

线性无关与线性相关怎样判断

线性相关和线性无关有什么用？

线性相关和线性无关有什么用？

用于判断矢量空间的一组元素中，任一矢量是否可用有限个其他矢量的线性组合所表示。

线性无关和线性相关所能得到的结论？

一些线性相关和线性无关的推论：部分无关可推出整体相关。整体无关可推出部分无关。
其中线性特性可描述为：
设a，b为任意常数，则对于函数f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，{af(x，Y) bh(z，y)}*g(z，y)af(x，y)*g(x，y) bh(x，y)*g(z，y)。
同样有：f(x，y)*{ah(x，y) bg(x，y)af(x，y)*h(x，y) bf(x，y)*g(x，y) 。
卷积(Convolution)既是一个由含参变量的无穷积分定义的函数，又代表一种运算。其运算性质在线性系统理论、光学成像理论和傅里叶变换及其应用中经常用到。
卷积的运算性质有线性特性，复函数的卷积，可分离变量，卷积符合交换律，卷积符合结合律，坐标缩放性质，卷积位移不变性，函数f（x，y）与函数的卷积。

怎么判断线性相关还是线性无关？

判断特征向量线性无关的方法：
1、显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A。
对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。
梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
如果向量组的秩lt 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
2、隐式向量组
一般是设向量组的一个线性组合等于0。
若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。
否则向量组线性相关。
例如：a1(1,1,3,1),a2(3,-1,2,4),a3(2,2,7,-1)
解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，
有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。
这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
扩展资料：
简单的相关性和无关性的判断：
1、整体线性无关，局部必线性无关。
2、向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。
3、若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。
4、若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。