一元二次函数顶点公式怎么推导
一元二次方程顶点式含义？
一元二次方程顶点式含义？
二次函数的顶点式表示为:ya(x一h)的平方 k，(a≠0，a，h，k是常数)，它的图象是一条抛物线，它的对称轴方程为xh，对称轴xh与此抛物线的交点是这条抛物线的顶点，因此此二次函数图象的顶点坐标为(h，k)，所以h是抛物线顶点横坐标，k是抛物线顶点纵坐标。
二次函数的顶点式是怎么得来的？
回答
二次函数顶点式推导过程
二次函数顶点式的推导过程是一般式为yax2 bx c，提取a，得ya（x2 b/ax） c，配方，得ya（x b/2a）2 （4ac-b2）÷4a，令平方项为0，得y（4ac-b2）÷4a。
在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个或更多的面连接的地方。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
一元二次函数的对称轴推导？
使用微积分
假设yf(x)ax^2 bx c，其斜率公式可写为
dy/dxf(x)2ax b. 在函数顶点时，斜率为0，即dy/dx0.
所以2ax b0
2ax-b
x-b/2a
在平面直角坐标系中作出二次函数yax2 bx c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由yf(x)ax^2平移得到的。
一般先用配方法化成y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的形式，得其图象的顶点坐标为(m，n)，对称轴方程为x＝m，再结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：
(1)对称轴、区间都是给定的；
(2)对称轴动，区间固定；
(3)对称轴定，区间变动。
解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”进行数形结合，三点指的是区间的两个端点和区间的中点，一轴指的是对称轴．具体方法是利用函数的单调性及分类讨论的思想求解．对于(2)、(3)，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论。
简单地讲：轴在区间外，端点处取最值，轴在区间内，顶点和端点处有最值
一元二次不等式怎么求顶点式推导？
二次函数的顶点式：ya(x-h)^2 k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)
推导过程：
yax^2 bx c
ya(x^2 bx/a c/a)
ya(x^2 bx/a b^2/4a^2 c/a-b^2/4a^2)
ya(x b/2a)^2 c-b^2/4a
ya(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a
对称轴x-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2一元二次函数的性质
(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x-b/2a。
(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。
当c0时，图像与y轴正半轴相交。
当c0时，图像与y轴负半轴相交。
3一元二次函数图像的对称关系
(一)对于一般式：
①yax2 bx c与yax2-bx c两图像关于y轴对称
②yax2 bx c与y-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
③yax2 bx c与y-ax2-bx c-b2/2a关于顶点对称
④yax2 bx c与y-ax2 bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
(二)对于顶点式：
①ya(x-h)2 k与ya(x h)2 k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②ya(x-h)2 k与y-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③ya(x-h)2 k与y-a(x-h)2 k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④ya(x-h)2 k与y-a(x h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。