线性代数化二次型为标准型的技巧
二次型表达式怎么换成二次型矩阵？
二次型表达式怎么换成二次型矩阵？
1、设二次型对应矩阵为A，项为aij，带平方的项，按照1、2、3分别写在矩阵a11，a22，a33；
2、然后A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；x1x3除以二分别写在a13 ，a31；x2x3除以二，分别写在a23，a32即可。
二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
线性代数中用配方法化二次型，如果没有平方项，这个作出平方项是随便设出来的吗？
二次型中没有平方项, 只有交叉项. 先利用平方差公式构造可逆线性变换, 化二次型为含平方项的二次型。
令 x1y1 y2，x2y1-y2，x3y3，x4y4，代入就有平方项了，之后中按有平方项的方法做就行了。
初等变换算题的技巧？
初等变换的技巧并不多，总结起来，就这么三条：逐列进行；找最简单的数字；耐心
总有同学问，初等变换有什么技巧吗？其实，初等变换已经是线性代数里最简单有效的技巧了，当然，它本身还是有一点点技巧的，应用这些技巧，可以让你的初等变换变得容易那么一点点。
初等变换的技巧并不多，总结起来，就这么三条：
逐列进行。如果是要化成三角形，第一步，将第一列除第一个元素外，全部化成0；接着，将第二列的第二个元素下方的全部化成 0 ；依此下去，直到最后一列。如果是化成行阶梯形，也是先从第一列开始，将第一个元素的下方全部化成 0 ；然后第二列，第三列等等。 如果是要化成行最简，那么化成阶梯形后，再从最后一个阶梯开始，将每个阶梯的第一个非 0 元的上方化成，依次往前进行。
找最简单的数字。每次化简前，将最简单的数字所在的行交换到基础行。所谓基础行（这是我给的定义，呵呵），对于三角形来说，就是主对角线元素所在的行，例如，现在要化简第三列，那么第三行就是基础行，因为我们要将第三行第三列元素的下方都化成 0 。如果是要化成阶梯形，那么基础行就是已经化完了的行的下一行。
耐心。不要着急，因为初等变换要做很多数字的四则运算，很容易出错，也很容易让人厌倦，所以这时候耐心很重要。耐心才不容易出错。