常见泰勒公式展开式及记忆技巧
a^x的展开式是什么？
a^x的展开式是什么？
a^x1 xlna （lna 1/a）*(x^2)/2。
泰勒公式用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
扩展资料
在xx0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n 1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
大一高数，泰勒公式的应用，求近似值，求详解？
泰勒公式：将一个在xx0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n 1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：常用函数的泰勒公式：泰勒展开式的应用：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
泰勒公式是什么意思？
泰勒公式的推导运用了多次柯西中值定理，目的是，要找到f(x)的n阶展开式，并使误差项Rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小，就要用柯西中值定理证明余项Rn(x)是存在的，而且是可求出来的。
在所给出的展开式中，Rn(x)被写在最后一项，把前面的n个含(x-x0)的代数式以及f(x0)都减到f(x)的一边,就得到了Rn(x)的表达式，因为题设f(x)有n 1阶导数，且(x-x0)^n的系数由f(x)的前n阶导数给出，自然有Rn(x0)0，Rn在x0点的前n阶导数都为零，第n 1阶导数时，(x-x0)^n求导后全部导成常数零，等号这边只剩了n 1阶可导的f(x)。即你第一处红笔画线处成立。
这样在n次使用柯西中值定理后，未知的Rn(x)的n 1阶导数可由f(x)的n 1阶导数所替换。Rn(x)被精确表示。第二。泰勒展开是在某点对f(x)进行展开，从而估计这一点附近的f(x)的值，使e^x这样无法求值的函数可求。
所以x是在一个小区间(x0附近)来取值的，因此f n 1(x)有界，可设为M 。
这样就可以对所造成的误差作最坏的估计，从而保证估值的精确。