矩阵可逆的充要条件证明 一个矩阵可逆的实际意义？

矩阵可逆的充要条件证明

一个矩阵可逆的实际意义？

一个矩阵可逆的实际意义？

矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0.　　2 可逆矩阵一定是方阵.　　3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的.　　4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵.　　5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆.　　6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆.　　7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵.

为什么矩阵可逆的充分必要条件是矩阵的行列式不为零？

因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积。可逆矩阵的行列式不等于零，特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。
若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即ABO（或BAO），则BO，ABAC（或BACA），则BC。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

两个矩阵乘积可逆说明它们也可逆？

成立。
1、先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为AA*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。
2、再证,如果ABC,那么B,C都可逆.因为|A||BC||B||C|,A可逆。
3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。
依据：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1A。
扩展资料：
可逆矩阵定义：
一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得则称B是A的一个逆矩阵，A的逆矩阵记作A-1。
如何证明逆矩阵的唯一性：
证明：若B,C都是A的逆矩阵，所以BC，即A的逆矩阵是唯一的。
矩阵可逆充要条件：
1、矩阵可逆的充分必要条件。
2、ABE。
3、A为满秩矩阵（即r(A)n）。
4、A的特征值全不为0。
5、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。