等价无穷小常用12个公式推导过程 等价无穷小替换怎么推导出来的？

等价无穷小常用12个公式推导过程

等价无穷小替换怎么推导出来的？

等价无穷小替换怎么推导出来的？

等价无穷小的替换是利用极限的思想推导出来的。例如当x趋于0时sinx等价于x，因为当x趋于0时，sinxx0。

e的x次方的等价无穷小是1 x为什么?求详细解答？

由定义知elim（x—＞0）（1 x）^（1/x）
因此x—＞0时e^x-11 x-1x，故lim（x—＞0）（e^x-1）/x1
所以等价无穷小得证，不需要洛必达或者泰勒展开

如何证明当x趋于零时，e的x次方减1与x是等价无穷小？

洛必达法则求一个导就是了。求导后等于e^(-x)，它趋于0时是等于1的。所以原式子等价于x（因为它的导数也等于1）

等价无穷大在什么条件下可以用？

条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。
使用等价无穷小有两大原则：
1、乘除极限直接用。
2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用

为什么微积分近似计算公式和等价无穷小很相似？

要看微积分近似计算公式精确到几阶了，如果只是最低要求，那么两者完全一致
因为说白了等价无穷小替换就是
f(x)~f(x0) f(x0)(x-x0)
或者更高阶
但是微分近似计算可以到更高阶（泰勒级数）

一般地，微积分中的近似计算公式就是从无穷小的等价性原理推导出来的，所以它们完全是一致的。由于当x→0时有sinx～x，tanx～x，1-cosx～x2/2，（1 x）?～nx，所以才有相应的近似计算公式：当|x|很小时，sinx≈x，tanx≈x，1-cosx≈x2/2，（1 x）?≈nx。特别注意的是，这种近似计算的前提是要求|x|必须足够地小，才能保证给定的计算精度！