函数的有界性怎么判断
如何判断函数有界性？
如何判断函数有界性？
方法有3个：
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、计算法：切分(a,b)内连续 limx→a f(x)存在limx→a f(x)存在；limx→b?f(x)存在limx→b?f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时 有界函数 ±± 有界函数 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 有界。
复合函数单调性有界性判断？
（2）复合函数单调性的判定:①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。
函数奇偶性和有界函数？
奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x0上有定义,那么有f(0)0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 偶函数性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反
函数有界怎么求范围？
函数有界性法:
直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域.
y1-2/(x^2 1)
x^2 1≥1
0-2/(x^2 1)≥ -2
1y≥ -1
[-1,1)
令usinx，则-1u1
又1 u不等于0，所以-1u1，
01 u2
yu/（1 u）1-1/（1 u）
因为1/21/（1 u）
所以1-1/（1 u）1/2,也就是说，函数y有上界y1/2，但没有下界，函数与y1/2相交，所以函数的值域为（负无穷，1/2】
函数的有界性是否唯一？
应该意思就是说，有界函数的上界和下界都不是唯一的。是这个意思吧。
函数的上界的定义：如果函数f（x）始终满足f（x）≤m（m是常数）那么m就称为f（x）的上界。
函数的下界的定义：如果函数f（x）始终满足f（x）≥n（n是常数）那么n就称为函数的下界。
由上界和下界的定义可知，如果一个函数有f（x）≤m始终成立，那么f（x）≤m 1也必然始终成立，所以m 1也符合f（x）的上界的定义，此外m 2，m 0.4，m 100等等有无数个满足f（x）上界定义的数，所以这些数都是f（x）的上界。
同理，如果f（x）≥n始终成立，那么f（x）≥n-1也必然成立，所以n-1也符合f（x）下界的定义，此外n-2，n-4，n-0.2等等也有无数个满足f（x）下界定义的数，所以这些数都是f（x）的下界。
因此f（x）如果有上界和下界，则上界和下界不是唯一的，是各有无数个的。
而上界中，最小的那个，被称为上确界；下界中，最大的那个，被称为下确界。
上确界和下确界才是唯一的。