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为什么感觉高中数学越学越抽象？应该怎么才能学好？
为什么感觉高中数学越学越抽象？应该怎么才能学好？
抽象是数学的本质，直观是特例，唯有抛弃直观这根蹩脚的拐杖，你才能真正理解数学（物理，计算机科学，…）。
人，之所以区别于动物，就在于有超强的抽象能力。最好的例子就是语言，语言不同于动物的叫声，蒙古狼到了北美一样可以互相沟通，因为它们的叫声来源于本能，表达一种本能的情绪。而人类的语言完全不同，小孩出生时完全不会，语言学习，某种特定的发音组合代表某种特定的含义，这是人为规定的，没有任何本能在里面。不同地区的人按照自己的意愿定义这种发音和含义的映射关系，就形成了今天多姿多彩的各种语言。
也正是因为语言是如此的“不直观”（相对动物的理解力而言），她才能表达如此丰富的信息。
人类另一个抽象能力的例子就是“数”，数是什么？1,2,3,…？我们抛弃了“一根香蕉”，“两匹马”，“三条鱼”…这种直观之后，才把最最原始的“数”给抽象出来。
然而在人类历史的绝大部分时间里，我们的抽象也就到此为止了。直到印度人首先认识到了“零”也可以是数，甚至必须是数。再往后，负数，这个概念其实已经开始挑战人脑的“直观”了，负数的意义在于“数域应该对减法运算封闭”，至于其直观意义，其实完全不重要。
再以后希腊人清晰的提出了“有理数”也就是分数（数域对除法封闭的必然扩张），古希腊人一度认为这就齐活了，直到毕达哥拉斯的学生发现√2不是“有理数”。于是我们有了实数。
但这仅仅是开始，负数开根号怎么办？好了，虚数和复数，注意这已经几乎全部是数学抽象在驱动，虚数有什么直观意义吗？如果你一定想要从直观去理解虚数，注定是吃力不讨好的。
但绝不是说虚数“不直观所以不客观，没有现实意义”！我们只要稍稍动脑想想，客观世界凭什么要对人脑直观？我们有语言，对绝大多数动物来说完全不直观，不可理解，难道人类语言不是客观存在吗？
实际上，爱因斯坦在狭义相对论里就明确指出，四维时空中的时间轴就是虚轴！这就是现实的物理世界，对人脑来说完全不直观！但这就是客观存在，无数实验验证的结果！
我不相信有人能纯用“直观”去理解四维时空，去理解这根“虚的”时间轴，但其实这个所谓的闵可夫斯基几何（伪欧几何）非常好理解，只要你抛开“直观”这个拐杖，纯粹从数学的抽象概念出发，tm的不要太好理解好吧，四维空间就是有四根互相垂直的数轴，想象不出来？那就忘掉直观，只要知道垂直的意义就是内积0，thats all！然后所谓的虚轴就是说这根数轴的单位不是1而是i啊，想象不出来？再次提醒你忘掉直观，这才是数学！
就像我记得高中时第一次接触欧拉公式：
e^ix cosx i*sinx
实在太不直观了！我当时想破头也不理解虚数放在指数上是什么意思。直到老爷子开导我说：忘掉直观意义，想想数学是什么。然后给了我一本大师写的书，名字就叫“数学是什么”，看了才发现，原来这公式tm可以直接推导出来，稍微有点微积分基础就能看明白。
忘掉直观，拥抱抽象，是学习数学（物理，计算机科学…）的不二法门，是思维能力进阶的关键步骤。就像人类的语言一样，是区分物种智能水平的分界线。
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