二维随机变量服从均匀分布的函数 二维均匀分布的概率密度函数是区域面积的倒数？

二维随机变量服从均匀分布的函数

二维均匀分布的概率密度函数是区域面积的倒数？

二维均匀分布的概率密度函数是区域面积的倒数？

这个性质只有均匀分布才有.
因为均匀分布的概率密度函数是常数.
而在区间上,概率总的是1.

为什么将随机变量的均匀分布的随机变量代入正态分布反函数可以得到正态分布的数？

分布函数Φ(x)是单调递增的，所以，其反函数Φ^[-1](x)也是单调递增的，另外，根据反函数的定义，Φ{ Φ^[-1](x) }x所以，Φ^[-1](X)≤y等价于Φ{ Φ^[-1](X) }≤Φ(y)即：X≤Φ(y)

为什么随机变量的联合分布是正态分布,则这些随机变量的线性组合也是正态分布？

也是正态分布。两个独立正态分布随机变量的联合分布是二维正态分布，而二维正态分布的随机向量的线性组合还依然服从正态分布。
有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

二维高斯分布的性质？

性质1： 设X是一个随机变量，其分布函数为F(x)，则YF(X)服从在〔0，1〕的均匀分布。
　　性质2： 设X1,K,Xn是某个分布的一个简单样本，其分布函数为F(x)，由性质1可知，在概率意义下，F(X1),F(X2),K,F(Xn)在（0,1）上呈均匀分布，按从小到大依次排序，记为F(X1),F(X2),K,F(Xn)，其相应理论值应为rii-0,5[]n，i1，2，…，n，对应分布函数的反函数值F-1(r1),F-1(r2),K,F-1(rn)（在卡方分布中即为卡方分数）应非常接近X1,X2K,Xn，故在概率意义下，这些散点(X1,F-1(r1)),(X2,F-1(r2)),L,(Xn,F-1(rn))应在一条直线上。
　　根据性质2，如果X服从正态分布，则散点理论上应落在一直线上，可以用Pearson系数刻画这种分布。但由于随机变异的存在，Pearson系数并不等于1，所以通过随机模拟的方法，制定出Pearson系数的95%界值下限。
　　性质3： 由条件概率公式P(X,Y)P(Y|X)P(X)可知：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是固定X，Y服从正态分布(条件概率分布)并且X的边际分布为正态分布。由线性回归的性质εY-(α βX)可知，固定X，Y的条件概率分布为正态分布的充分必要条件是线性回归的残差ε服从正态分布，由此可得：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是X的边际分布为正态分布以及线性回归模型Yα βX ε中的残差服从正态分布。
设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为7至50，对F(x)求秩，求出排序后的F(x)和排序后的X的Pearson相关系数。表1 随机模拟5000次得e69da5e887aae79fa5e9819331333337626165到的检验正态分布的Pearson相关系数的界值（略）
　　类似地，我们也可以用同样的方法得到检验卡方分布的Pearson相关系数的界值表（简化表）表2 相关系数界值表（略）
　　2 随机模拟验证
　　21 Pearson相关系数界值表的随机模拟验证
　　设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为10，20，30，40，50，并计算相应的Pearson卡方系数，以及落在界值外面的比例，即拒绝比例，再在同一批数据的前提下用McNemar检验比较本方法和Swilk法的差别。表3 （一元正态分布）模拟次数（略）表4（一元偏态分布，χ2)模拟次数（略）
　　以上方法拒绝比例在样本量为7的可信区间为［78.37%，94.12%］，在其余样本量时都接近100%，可以证实是正确的。
　　22 卡方分布界值表的随机模拟验证　
　　表5 卡方分布：模拟5000次（略）
　　23 马氏距离的随机模拟验证
　　根据马氏距离的定义，从正态分布总体中随机抽取样本量分别为10，20，30，40，50的样本模拟5000次，根据上面提到的方法以卡方分数对X1,X2K,Xn求Pearson系数，并根据以上的相关系数界值表，计算相应的统计量，即拒绝比例。表6 马氏距离落在Pearson系数界值表外的比例（略）
　　24 二元正态分布资料的随机模拟验证
　　设定一个二维矩阵A，分别求出特征值P和特征向量Z，设X的元素均来自于正态总体分布，则YZ′×X必服从二元正态分布，随机模拟5000次，根据性质三介绍的方法验证的拒绝比例如下。表7 （二元正态分布）模拟次数（略）表8 （二元偏态分布，χ2）模拟次数（略）
　　25 三元正态分布资料的随机模拟验证
　　类似地，随机模拟5000次，用同样方法进行验证，得到对于三元正态分布数据的拒绝比例。表9 （三元正态分布）模拟次数：5000次