柯西不等式公式一览表
柯西不等式6个基本题型？
柯西不等式6个基本题型？
柯西不等式高中公式
定理 1：二维柯西不等式的代数形式
设 a, b, c, d 均为实数
(a2 b2)( c2 d2) ≥ (ac bd)2 ，其中当且仅当 ad bc时，等号才成立。
定理 2：柯西不等式的向量形式
设 α，β为平面上的两个向量，则
|α|·|β|≥|α·β|，其中当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时，等号成立。
也就是β是零向量，或存在实数 k，使α＝kβ时，等号才成立。
定理 3：三角不等式
设 x, y, x, y, x, y 为任意实数
则：[(x-x)2 (y-y)2] [(x-x)2 (y-y)2]≥[(x-x)2 (y-y)2]。
当且仅当 P1(x, y),P2(x, y),0(0, 0)三点共线且 P1, P2 在点 O 两旁时，等号成立。
什么是柯西不等式？它的一般形式是什么？
柯西不等式一般式为：等号成立条件为：一般形式推广形式为：此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m×n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。其二维形式为：等号成立条件：
高一数学基本不等式6个公式？
高中数学基本不等式常用的有六个，在以后学习的过程中还要积累一些常见的不等式。
1.基本不等式a^2 b^2≧2ab
对于任意的实数a,b都成立，当且仅当ab时，等号成立。
证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2 b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2 b^2≧2ab。
它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
2.基本不等式√ab≦(a b)/2
这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当ab时等号成立。
证明过程：要证(a b)/2≧√ab，只需要证a b≧2√ab，只需证（√a-√b）^2≧0，显然（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。
3.b/a a/b≧2
这个不等式的要求ab＞0，当且仅当ab时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。
证明的过程：b/a a/b(a^2 b^2)/ab≧2，只需证a^2 b^2≧2ab即可。
4.基本不等式的拓展公式：a^3 b^3 c^3≧3abc，a，b，c均为正数。
5.（a b c）/3≧3√abc，a，b，c均为正数，当且仅当abc时等号成立。
6.柯西不等式。