x除以根号下1-2x的不定积分
根号1减x平方积分是多少？
根号1减x平方积分是多少？
根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx 1/2*x*√(1-x^2) C。
解：∫√(1-x^2)dx
令xsint，那么∫√(1-x^2)dx∫√(1-(sint)^2)dsint
∫cost*costdt
1/2*∫(1 cos2t)dt
1/2*∫1dt 1/2*∫cos2tdt
t/2 1/4*sin2t C
定积分
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系牛顿-莱布尼茨公式。
一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在
x分之根号x-1的不定积分？
令√(x-1)t
xt2 1
dx2tdt
原式∫ (t2 1)/t · 2tdt
2∫(t2 1)dt
2/3t3 2t c
2/3√ (x-1)3 2√(x-1) c
∫√(2x-x2)dx以及∫√(4x-x2)dx的解答方法，请高手赐教？
两个积分的做法是一样的，分部积分。也可先进行三角换元，但是还得分部积分
∫√(2x－x^2)dx＝∫√(1－(x-1)^2)d(x-1)，换元t＝x－1，则∫√(2x－x^2)dx＝∫√(1－t^2)dt
第二个积分∫√(4x－x^2)dx可化成∫√(4－t^2)dt的形式
以∫√(2x－x^2)dx＝∫√(1－t^2)dt为例
∫√(1－t^2)dt＝t×√(1－t^2)＋∫t^2/√(1－t^2)dt
＝t×√(1－t^2)＋∫(t^2－1＋1)/√(1－t^2)dt
＝t×√(1－t^2)＋∫1/√(1－t^2)dt－∫√(1－t^2)dt
＝t×√(1－t^2)＋arcsint－∫√(1－t^2)dt
所以，∫√(2x－x^2)dx＝∫√(1－t^2)dt＝1/2×t×√(1－t^2)＋1/2×arcsint＋C＝1/2×(x-1)×√(2x-x^2)＋1/2×arcsin(x-1)＋C