常见的泰勒公式展开式及推导
tanx的麦克劳林公式怎么推导？
tanx的麦克劳林公式怎么推导？
步骤/方式1
tanx的麦克劳林公式：
步骤/方式2
推导如下所示：
求无穷小和它的阶数时，常用到泰勒展开式，怎么确定展开到几项呢？
可以看它分母为多少，如为n，则展开到第n 1项了 若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n 1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式： 其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
常见泰勒公式10个？
1、sinxx-1/6x^3 o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinxx 1/6x^3 o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanxx 1/3x^3 o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanxx-1/3x^3 o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1 x)x-1/2x^2 o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1 x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1 x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx1-1/2x^2 o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
cot的泰勒公式？
cotx由于在x0处无定义，所以没有 Maclaurin级数形式。
在其他点可以按照泰勒级数的形式展开，不过通常会转换成tan形式cot(x)tan(Pi/2-x)。tan(x)Σ[(-1)^(n-1)*2^(2n)(2^(2n)-1)B(2n)]/(2n)! x^(2n-1) for n1 to Infinity。
复变函数中，cotz可以展开成Laurent级数形式，cot(z)Σ[(-1)^(n)*2^(2n)B(2n)]/(2n)! z^(2n-1) for n0 to Infinity。
泰勒公式形式
泰勒公式是将一个在xx0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n 1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
扩展资料：
公式应用
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限