递推数列的六种方法
数列递推公式求通项的发明？
数列递推公式求通项的发明？
数列递推公式求通项：消Sn，当n＝1时，a1二S1，当n≥2时，an＝Sn一Sn－1
递推和数列是什么意思？
递推是根据某一规律推算出一系列的数据 数列则是列出的一系列数字
数列求和的十二种方法？
01
先判断要用哪一种求和方法，从递推公式，推出通项公式的方法，一般是累加，累乘。进而用求和公式求和
02
接着套用公式
错位相减求和:
形如AnBnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
例如，求和Snx 3x 5x^2 7x^3 … (2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x1时，Sn1 3 5 … (2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn1 3x 5x^2 7x^3 … (2n-1)*x^(n-1)；
∴xSnx 3x^2 5x^3 7x^4 … (2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn1 2x[1 x x^2 x^3 … x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn(2n-1)*x^(n 1)-(2n 1)*x^n (1 x)/(1-x)^2
Sn 1/2 1/4 1/8 .... 1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn 1/4 1/8 .... 1/2^n 1/2^(n 1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn1/2-1/2^(n 1)
Sn1-1/2^n
裂项求和
裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,
例子：
求和：1/2 1/6 1/12 1/20
＝1/(1*2) 1/(2*3) 1/(3*4)1/(4*5)
＝（1－1/2） (1/2-1/3) (1/3-1/4) (1/4-1/5)
＝1-1/54/5
分组求和
就是当CNAN BN是，AN为等差数列，BN为等比数列。求CN的前N项和TN
TN为 AN的前N项和SN加上BN的前N项和QN。SN和QN都用公式求。TN就很好解了。
倒序相加求和
其实简单的例子就是推等差数列前N项和的例子了。
SN＝A1 A2 ……AN
SNAN A(N-1) ……A1
2SNN(AN A1)
SNN(AN A1)/2