怎么计算含有内积形式的n阶矩阵
矩阵内积计算公式？
矩阵内积计算公式？
内积公式：a*b|a|*|b|*cos（a和b的夹角），或(x·y)(y·x)；(x y)·z(x·z) (y·z)；(kx·y)k(x·y)；(x·x)x1^2 ...... xn^2gt0等号成立当且仅当x0。
正交矩阵内积为零是什么意思？
正交矩阵的内积是0。
设二维空间内有两个正交的单位向量α和β，用a和b表示向量的大小，它们的夹角为θ ，则内积定义为：ab*cosθ 。因为两个正交的单位向量的夹角为90°，cos90°0，所以两个正交的单位向量组的内积是0。
定理
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为 1，则称之为特殊正交矩阵。
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
hermitian矩阵性质怎么求？
数学里，作用于一个有限维的内积空间，自共轭矩阵。矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等；等价地说，表达自伴算子的矩阵是埃尔米特矩阵。即厄米共轭算符表达了一个厄米特矩阵(Hermitian Conjugate Matrix)。
中文名
厄米共轭算符
外文名
Hermitian conjugate operator
又译作
埃尔米特矩阵
应用学科
量子力学术语
范畴
理工科
快速
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性质
定义
n阶复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身，则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。
例如：矩阵， 那么A就是一个自共轭矩阵。
显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。
性质
若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即ABBA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。
可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。
如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，An是埃尔米特矩阵。
方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。
任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。
埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。
n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n^2-n的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之外的元素有两个自由度。
如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。[1]