高等数学如何找出函数的连续区间
连续区间啥意思？
连续区间啥意思？
连续区间的意思是：连续区间指函数的图象在这个区间内没有断点。换句话说函数f（x）是由初等函数构造的，本身就是连续函数，去掉奇异点的定义域就是连续区间。连续区间对于连续函数，当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。
怎么证明一个函数在一个区间内至少有一个根？
首先函数在这个区间上要连续。其次可用零点存在定理证明。若两端点值异号。函数在此区间上至少有一个零点。函数在闭区间上连续，端点值异号是函数在开区间上至少有零点充分不必要条件。即函数在区间上有零点端点值不一定异号。除此之外还可运用导数求极值来判断。
函数在连续区间有界的条件？
如果函数连续，并且区间上闭区间，那么它一定就是有界的
函数多个连续区间表示方法？
如果是单调区间，必须是连续的单调区间，若不是连续的单调性，必须分开，不能用并集表示。
如果是开区间的话，如(2,3)和(3,4)可以表示为（2,3）∪（3,4）。但是如果是闭区间的话，(2,3]和[3,4)就是(2,4)。
单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。若函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注意事项：
1、所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。
2、拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f(x)之间的桥梁。
3、积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。
4、罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到柯西中值定理。
5、积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。
高等数学连续区间？
连续区间就是指某函数在所给区间内的所有点上处处满足连续的条件！
比如楼主您的问题中，y(0)0^2 11,而lim(x-gt0-)ylim(x-gt0-)3x 22
2不等于1，所以x0为函数的间断点；另一方面y(1)4/3-11/3,
而lim(x-gt1 )ylim(x-gt1 )1^2 12,1/3不等于2，所以x1也为函数的间断点.
楼主，还有一个概念就是初等函数在其定义域内必连续。所以y在(-无穷,0),
[0,1),[1, 无穷）这三个区间连续。