如何快速判断一个群是否为循环群
如何证明素数阶群都是abel群？
如何证明素数阶群都是abel群？
这个证明需要分两步：
1.首先证明素数阶群都是循环群
2.其次证明循环群一定是abel群
我先来证明1，过程如下：
首先我们假设p为任意素数，存在一个群G，群G的阶数是|G|p。
根据拉格朗日定理我们知道，G的所有元素的阶都可以被p整除，这里的关键点就出来了，因为素数只能整除自己，所以我们可以知道这个拉格朗日定理要发挥作用了，所有的群元的阶都只可能是p或者1，因为1也可以被p整除。
所以，我们任取群元a∈G，那么a的阶要么是1要么是p,若a≠1,则这个时候a的阶是p。
所以，我们有a^p1。而且，这个时候a的自我乘积a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G。（这里是因为在群的乘法表里，a可以自己与自己相乘，必须等于另外一个群元，这个群元我们记为a^2，a^2是一个新的群元，这个新群元还可以与a有群乘法，所以一直下来就是这个结果。）
因为前面我们已经说了|G|p，所以最后逼出G{1,a,a^2…a^(p-1)}。这就完全证明了G是一个循环群。
然后呢？我们很容易证明2，因为循环群是abel群是肉眼就可以看出来的，非常简单。
综上所述，我们就证明了，素数阶群一定是abel群。
有限阶循环群生成元有多少？
设有限阶循环群阶数为n,生成元个数等于φ(n)，这里φ是欧拉函数。
麻烦讲解一下，克莱因四元群？
Klein四元群是{e,a,b,c},运算为eeaabbcce,eaaea,ebbeb,eccec,abbac,accab,bccba.注：另一种四阶群为循环群。
群只有一种运算，而域有两种运算，不知道你说的它们之间同构是指什么？
偶数阶群什么意思？
1、偶数阶群是群里的阶数大于2，且是偶数。
2、群是数学中满足封闭性、规律性集合在一起的数称着群。有着群元素和群的阶所组成。群的阶就是群的个数，它大于2，又是偶数时就成为偶数阶群了。
3、偶数阶群是散离数学的一个重要概念，在循环理论的研究中有着重要的作用。
广义四元数群的非循环子群？
数学上，克莱因(Klein)四元群，这个定义是在1884年被菲利克斯·克莱因命名的，它是最小的非循环群。有4个元素，除单位元外其阶均为2。 克莱因四元群通常以V表示或K4表示，意为Z2×Z2，（来自德文的四元群Vierergruppe）。它也是阿贝尔群，就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。