矩阵的初等列变换规则
三种初等变换公式？
三种初等变换公式？
第一种：交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
第二种： 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
第三种：把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri krj)。
这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。
可以看出，矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
矩阵什么变化需要变号？
行列式需要变号，矩阵不需要，因为对矩阵实施初等变换后，得到的矩阵不是原来的矩阵，但矩阵的秩不会变。
首先，矩阵没有符号这一说法，说的是行列式。矩阵是没有值的，矩阵就是一个数阵，互换两行属于初等行变换。而行列式是个值，所以，互换行列式的两行，行列式的值要变号。
什么时候可以对矩阵进行初等变换？
解线性方程组、求逆矩阵、求列向量组的线性关系时只能用初等行变换。
初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换[1]，这三者在本质上是一样的。
初等变换会改变矩阵的解吗？
矩阵从初等变换，会改变矩阵行列式的值。
但是初等变换不会改变矩阵行列式的值是否为0的结果。也就是说如果变换前的矩阵行列式为2，变换后的矩阵行列式可能为1，可能为5等等，但是一定不会为0。
而如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。
会。左乘某一初等矩阵相当于初等行变换，右乘某一初等矩阵相当于初等列变换。而初等矩阵行列式可能不为1，所以初等变换会改变行列式的值。
三种初等矩阵的表示？
第一种：交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
第二种： 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
第三种：把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri krj)。
这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。
可以看出，矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
扩展资料
初等矩阵性质：
1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，，使得
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得BPAQ。