间断点左右极限怎么求
分段函数的极限怎么求？
分段函数的极限怎么求？
主要是在分段处考察，内容：
1、在分段处是否有定义，定义是否连续，如果连续左右极限必然相等。
2、如果没有定义，考察函数的左右极限是否相等，如果相等，为可去间断点，否则，为不可去间断点。
例如间断点为xa，左极限为lim(△x→0) [f(a-0 △x)-f(a-0)]/△x，用左端的函数计算。
右极限为lim(△x→0) [f(a 0 △x)-f(a 0)]/△x 用a点右边的函数计算。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
如何判别间断点的类型？
分类：可去间断点,跳跃间断点。判断方法：先找出无定义的点，就是间断点。在非连续函数yf(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
1间断点的分类及判断方法
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
怎样判断间断点类型？
间断点
第一类间断点
第二类间断点
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
函数在x0处极限存在但函数在x0处无定义或者有定义但函数值不等于极限值
函数在x0处左右极限都存在但不相等
第二类间断点
函数在x0处的左右极限至少有一个不存在
无穷间断点
震荡间断点
判别方法
step1 首先找出可能成为间断点的x0(如函数无定义的点、分段函数分段处的点）
step2 求出函数在x0点处的左、右极限
step3 若左、右极限至少有一个不存在第二类间断点
第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点
例如：
无穷间断点：x0为y1/x的无穷间断点
震荡间断点：x0为ysin(1/x)的震荡间断点
step4 若左、右极限都存在
且左极限右极限函数值函数在x0处连续
以下情况为第一类间断点：
左极限右极限≠函数值x0为可去间断点
左极限≠右极限x0为跳跃间断点