分块矩阵乘法会比较快吗
分块三角矩阵求逆公式？
分块三角矩阵求逆公式？
一般的分块矩阵的逆没有公式
对特殊的分块矩阵有:
diag(A1,A2,...,Ak)^-1 diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).
斜对角形式的分块矩阵如:
0 A
B 0
的逆
0 B^-1
A^-1 0
可推广.
A B
0 D
的逆
A^-1 -A^-1BD^-1
0 D^-1
A 0
C D
的逆
A^-1 0
D^-1CA^-1 D^-1
性质：
1、同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。
2、数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。
3、 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。
4、 分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。
计算规则：
逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有BC，假设B和C均是A的逆矩阵，BBIB（AC）（BA）CICC，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
矩阵A可逆，有AA-1I 。（A-1） TAT（AA-1）TITI ，AT（A-1）T（A-1A）TITI
两向量组相乘秩是否改变？
a1,a2,a3是线性无关的列向量，这些向量元素至少是3个。
1.如果元素等于3个，那结论很明显。（a1,a2,a3）是可逆矩阵，相当于对A做行变换，不改变A的秩
2.如果元素大于3个，设B（a1,a2,a3），对B进行初等行变换，分块成
（C）
（D） 看的时候上下两行括号看成一个，其中C是3*3的可逆矩阵
设 M（a1,a2,a3）A 那么 M（CA）
（DA）
R(M)≥R(CA)R(A)，
又因为M（a1,a2,a3）A ，所以 R(M)≤R(A)（矩阵M的行是A矩阵行向量 的线性组合）
综上 R(M)R(A)
什么矩阵可以写成分块矩阵？
分块矩阵是一个 矩阵 ， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个 元素 。 如果分块矩阵的非零子矩阵都在对角线上，就称为对角分块矩阵。
分块矩阵仍满足矩阵的 乘法 和 加法 。
任何方阵都可以通过相似变换， 变为约当标准型。 约当标准型是最熟知的分块矩阵。
利用分块矩阵可以简化很多有关矩阵性质的证明。
分块 相乘的时候要遵循的原则是只要A的列分块和B的行分块是一致的，就可以把小 矩阵 看成元素安乘法规律进行运算，不是每个矩阵相乘时划分矩阵都会变得简单，但是有的矩阵很有特点，比如其中会有单位矩阵啊，0矩阵啊等小举阵含在其中，一般把小矩阵归为单位矩阵或0矩阵以及其他的简单举证分成块是比较好的方法，