抛物线的对称轴公式是怎么来的
三次函数的对称轴公式是什么？
三次函数的对称轴公式是什么？
三次函数
最高次数项为3的函数
三次函数(cubic function)指的是最高次数项为3的函数，形如yax3 bx2 cx d（a≠0,b,c,d为常数）的函数。 三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。
中文名
三次函数
外文名
cubic function
别称
三次回归式抛物线
表达式
yax3 bx2 cx d（a≠0,b,c,d为常数）
提出者
范盛金
应用学科
数学
适用领域范围
中等代数
图象性质
三次函数性态的五个要点
⒈三次函数yf(x）在（-∞， ∞）上的极值点的个数
⒉三次函数yf（x）的图象与x 轴交点个数
⒊单调性问题
⒋三次函数f（x）图象的切线条数
⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围
三次函数的对称中心
1.三次函数有对称中心的证明
证明：
因为f(x)a(x-x0)3 b(x-x0) y0的对称中心是，即
所以f(x)ax3 bx2 cx d如果能写成f(x)a(x-x0)3 b(x-x0) y0那么三次函数的对称中心就是。
所以设f(x)a(x m)3 p(x m) n
得f(x)ax3 3amx2 (3am2 p)x am3 pm n
所以3amb; 3am2 pc; am3 pm nd;
所以mb/3a; p(3ac-b2)/3a; nd (2b3)/(27a2)-bc/(3a)
所以f(x)a(x b/3a)3 (c-B2/3a)(x b/3a) d 2b3/27a2-bc/3a
得证。
2.推广
如果f(x）是一个n次多项式，n2（因为直线的对称中心从狭义上讲是没有对称中心 而在广义上讲是无数个对称中心），其次项系数是，次项系数是，则有
⑴：如果yf(x）的图像是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
⑵：如果yf(x)的图像是轴对称图形，其对称轴是x-a1/n/a0.
极值计算
三次函数，其导数为。易证当有两个不相等的实数根时，f(x)具有极大值和极小值。而当有两个相等的实数根或没有实数根时，f(x)不具有极值。
若f(x)有极值，设在和处取得，则满足关系式，因此以下用来介绍两种求三次函数极值的方法。
代入原方程法
该方法为高中学生必须掌握的方法，即通过解方程，将所得解x1与x2代入f(x)中得到极值。
解得。
因此极大值：
极小值：
该方法简洁明了，但存在一个问题，即如果解出来的x1与x2十分复杂（如含有根式，或数字较大等），代入f(x)中计算乘方将是一件不容易的事。下一种方法则可以较好地解决上述问题。
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一次函数和二次函数的对称轴公式？
二次函数的对称轴公式是x-b/2a。其中，a表示的是二次函数yax^2 bx c的二次项系数，b是一次项系数，但当二次函数是顶点式ya(x-h)^2 k时，其对称轴公式是xh。
1二次函数的相关性质
对于二次函数yax^2 bx c
其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：ya(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A（x?，0）和B（x?，0）的抛物线]
其中x1，2-b±√b^2－4ac
顶点式：ya(x-h)^2 k
[抛物线的顶点P（h，k）]
一般式：yax^2 bx c（a，b，c为常数，a≠0）
2抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a0时，P在y轴上；当Δb^2-4ac0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δb^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δb^2-4ac0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δb^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）