数学解题思路和方法的基础
怎么才能提高解题思路和方法？
怎么才能提高解题思路和方法？
1． 要吃透典型例题
先讲一个徐悲鸿画马的故事。徐悲鸿画的马，瘦骨嶙峋，四蹄生风，泼墨所致，筋骨如峰，飞鬃如云，点蹄似金石。他吸收西画素描的特长，集国画笔墨之韵趣，脱颖而出，堪称一代绘画艺术的精英。
徐悲鸿常去马场速写，精研马的解剖，积稿盈千。他师法自然，融会古今，自创独家笔墨。“画到生时是熟时”。他的画有深厚素描功底。他学素描，自有一法，每画完一幅精心的素描后，就要记住其特征，默画一幅，然后对照原作，改正错误。他的技艺能出类拔萃，学习方法独具一格是其原因之一。
初看他的学习方法似乎“笨”，人家画一次，他要画两次，要知道认真画好一幅画，学到一技之长，比盲目地练习要强百倍。第一次作画，也许还把握不住精华所在，第二次“默画”，头脑经过一番“去粗取精”、“去伪存真”的消化就能成为对自己有益的营养。
你从上面这个小故事中悟出些什么道理呢？
一般学生的解题多半停留在模仿例题这个层次上，如果题型稍微变化一下，就会感到一筹莫展，不知道如何下手解题。在正式的考试时试题一般都比较灵活，单凭模仿是很难得高分的。这也就是为什么很多学生作业题会做，可一考试分数就比较低的原因。真正的学习要求学生在本质上掌握知识，并达到灵活运用的程度。
为了能正确、迅速地完成作业，建议你在做作业之前首先吃透例题。注意，这不是形式上的模仿，而是在本质上吃透。在美国麻省理工学院教物理的赫伯特?林博士曾说过这样一段话：“在学习每个典型例题或证明时，一定要达到自信已理解为止。然后合上书，靠记忆来解题。如果你被难住了，对照书检查一下，然后等一会儿再做一遍。通过研究典型例题，不仅有助于你深入理解该例题所表明的概念和定律，而且一旦掌握了解题过程的始末，在做作业时，你就会容易地解决比较难的题。”希望你能养成在做作业之前吃透例题的习惯。
2． 正确处理好质与量的关系
要较好地掌握知识，首先练习要达到一定的量，数学家杨乐在江苏南通中学读书时，初等数学题就做了1万道以上，获得了较系统较完整的数学基础知识。苏步青教授在学生时期曾经做过1万个微积分的题目，他认为要真正把知识学到手，“一定量的重复是很有必要的”。但追求量千万不能忽视做题的质，质较量更为重要。
目前一般的学生擅长搞“题海战术”，认为多做题，效果必定大。有位特级教师曾就这个问题亲自做过实验，他说：
“有个星期天上午，我坐在家里打开复习资料做题，做了一个又一个，有的很顺当，有的要想想，就这样算了一个上午，确实有些疲劳。当我把笔一放下，书一合上，脑子里除了留着最后一题的印象之外，其他的仿佛全忘记了，只是完成了算题的任务，至于提高‘分析能力’、‘往脑子里增加新的知识’等方面似乎一无所获。”他还说：“客观地分析一下，学生目前一天得演算多少题，做题的目的究竟为了什么？因此，一定要扭转这种事倍功半的学习方法。”
这位特级教师主张：做题应少一点，深刻一点，记牢一点。他说：“做题时，应先做例题，钻研例题，再做习题。每做完一个题都要想一想：这个题检查了什么基本概念？你运用什么基本规律解题？你用了什么样的方法解题？解题的思路是怎样的，还可以用什么方法去解？你自己根据实际情况把这个题的条件加以改变，又会得到什么结果？比如说题目给的是光滑的斜面，你可以把斜面改成有摩擦。题目问的是直线匀减速，你可以考虑直线匀加速。通过做一个题，变成做几个题，变成做一类题。”
上述特级教师的见解非常符合心理学规律。心理学告诉我们：只有经过反复思索的东西才能记忆深刻；只有经过消化的东西才能“创造”出能力。如果我们一味追求做题的量而忽视做题的质，势必会影响基础知识的掌握和解题能力的提高。
3． 遇到难题，独立思考
在学习过程中，每个学生都会遇到难题，但不同的学生对待难题的态度和处理难题的办法是不大一样的。可以观察到不少学生遇到难题时不是积极开动脑筋，力争自己解决，而是不经自己的思考就去问老师、问同学，有些甚至干脆把别人的作业拿过来抄在自己的作业本上。而优秀学生则认识到突破难题，不仅会深入掌握所学的大量知识，而且有助于培养分析问题、解决问题的能力。清华大学的学生史小六上初中时专门准备一个本子，经常收集、研究《中国少年报》等报刊，收集了一些有趣味的题目。他就这样通过做数学难题来促使自己动脑筋，激发对数学的浓厚兴趣。我国著名数学家苏步青教授当研究生的时候，有一次他在研究几何问题上，遇到一些从前没有学过的解析几何知识，便去请教老师。老师没有回答他的问题，而让他去查沙尔门?菲德拉的解析几何，这本书有3大厚本，又是德文版。那时他德文基础并不好，读起来很吃力，但也只好去啃。他说：“当时也埋怨过老师不来教我，但是，当我读完那3大本以后，不但解决了我所研究的问题，同时还获得了几乎一生用不完的基础知识，对以后的研究工作起了很大的作用。”上述两例表明：靠自己的力量突破难题会使我们受益无穷。
学习中遇到的难题，一般是由于自己对知识理解得不够深刻、全面和准确，或者不会运用的缘故，并不是题目超出了所学知识的深度和广度。这时，就应反复阅读教材和笔记，认真思考领会，使自己对知识的理解达到融会贯通的程度。
经过自己的独立思考，问题仍得不到解决，这时最好暂时放下来。著名数学家拉普拉斯曾谈到，把某个非常复杂的问题搁置几天不去想它，当再拿起它重新研究的时候，也许往往又变得极其容易。这话有一定的道理，值得我们借鉴。
要是到最后还没有解决，再去请教老师和同学，跟他们讨论，寻求解决问题的方法。但要注意在寻求帮助时，不要让人家讲透，只求在思路上点拨一下就可以了。
4． 归类训练有利于提高解题能力
如果你能利用一段时间集中钻研同一类型题的做法，并在做题时认真总结做题规律，摸清需要掌握的基础知识，你就会在短时间内取得较大的学习效果。比如在英语学习中，你可以在一段时间内主攻“时态填空”这种类型题。在做题时，一方面摸清做这种类型题的方法，摸清应注意的地方；另一方面将自己还没有掌握的知识及时补上，当你这样做完100～200道题后，你就会摸出一些做题门道，在考试时就不会对此类型题感到怵头。以这种方式做题，能迅速提高解题能力。
学好物理或数学需要怎样的思维和思考方式？
我是理科生，我可以这么告诉你，在高中比的是脑子是智商，不会像初中那样随随便便补课就可以拿高分，对于数学来说，培养思维的方法就是刷题，但是物理不是！物理有些人看一遍知识点他题目就会做了，可有些人就不想，所以学物理要一点天赋爱好加上超强的理解，要不然很费力！物理的思维极具跳跃性