三角形的重心公式推导
重心怎么求？
重心怎么求？
重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。三角形重心
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)S(△AOC)，又S(△AOB)S(△BOC)，∴S(△AOC)S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AFBF，命题得证。
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1 X2 X3)/3,(Y1 Y2 Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1 X2 X3)/3纵坐标：(Y1 Y2 Y3)/3 竖坐标：（Z1 Z2 Z3）/3。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点
三角形重心求解公式假设？
三角形重心公式：x(x1 x2 x3)/3。
重心公式是什么？
重心计算公式为:x(X1 X2 X3)/3，y(Y1 Y2 Y3)/3。
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点。
知道重心，如何求三角形面积？
1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.
2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]
2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。