分块矩阵的秩是原来矩阵的秩吗
矩阵ab的秩和两秩之和？
矩阵ab的秩和两秩之和？
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有
|AB A|
|0 En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB) nr(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)r(A) r(B)
即它们的关系是r(A) r(B)-nr(AB)。
考研线代能速成吗？
主要看你自己的掌握程度。
对于基础非常好的同学来说，学线性代数简直就是跟玩的一样，虽然做做几套题目就上考场，也可以取得不错的成绩。
对于基础比较薄弱的同学来说，能不能速成还要结合个人的理解能力、消化能力、吸收能力等，如果敢于去尝试，说不定你真能速成。
但是，学习是没有捷径的。今天也才10.12，离考研初试时间还有72天，每天学习10小时以上，也还是有可以突破的机会的。
加油，祝你考研初试顺利！
矩阵加法秩的变化？
(1)转置后秩不变 (2)r(A)min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)r(A),k不等于0 (4)r(A)0 A0 (5)r(A B)r(A) r(B) (6)r(AB)min(r(A),r(B)) (7)r(A) r(B)-nr(AB) 证明： AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB) nr(第一个矩阵)r(最后一个矩阵)r(A) r(B) 即r(A) r(B)-nr(AB) 注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。 特别的：A:m*n,B:n*s,AB0 - r(A) r(B)n (8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)r(A)r(AQ)r(PAQ)
两向量组相乘秩是否改变？
a1,a2,a3是线性无关的列向量，这些向量元素至少是3个。
1.如果元素等于3个，那结论很明显。（a1,a2,a3）是可逆矩阵，相当于对A做行变换，不改变A的秩
2.如果元素大于3个，设B（a1,a2,a3），对B进行初等行变换，分块成
（C）
（D） 看的时候上下两行括号看成一个，其中C是3*3的可逆矩阵
设 M（a1,a2,a3）A 那么 M（CA）
（DA）
R(M)≥R(CA)R(A)，
又因为M（a1,a2,a3）A ，所以 R(M)≤R(A)（矩阵M的行是A矩阵行向量 的线性组合）
综上 R(M)R(A)