证明偏导数存在的三种方法
如何看左右导数存不存在？
如何看左右导数存不存在？
1、初等函数在其不连续点处不可导。
2、分段函数在分段点处的导数：
1）利用左右导数来求，可以用左右导数定义来分别求出左右导数，看其是否相等，若不等或有一个不存在，则不可导。
2）若在分段点处左右两侧都有解析式，也可利用解析式分别求两侧导数表达式，然后代入分段点的值，看是否相等，若相等则可导，否则不可导。
偏导数存在但不可微的例子？
例子蛮多的
可微，一定存在偏导数
偏导数存在，不一定可微
例子如：f(xy)xy/[(xa2 y~2)40.5],(x*2 ya2不等于0)f(x,y)0,(x2 y/2等于0)这个就是偏导数存在但在(00)点不可微
怎么证明函数在某点上可导？
先证明函数在该点是连续的，然后按照导数的定义，写出相应的极限表达式，证明极限是存在的，则函数在该点可导。
如果是分段函数，则应该分别计算相应的左导数和右导数，函数在该点可导，当且仅当；左导数和右导数都存在，并且左导数等于右导数。
怎么证明？第3题？
可微的充分条件是 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。 前面的连续，偏导数证明很容易的。 只要证明偏导数在那一点连续就可以了。 先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)c,即偏导数连续,否则不连续.
怎么判断偏导数是否存在？
判断偏导数是否存在的方法:
1、偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式。
2、（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0）。
3、然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。
4、这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在。
二元函数不连续怎么证偏导数存在？
给定一个二元函数，连续偏导数存在。
二元函数连续可导可微，最强的一个是偏导数连续，这个可以推出其他几个。其次是可微，这个可以推出连续，偏导数存在，极限存在。其他三个强度差不多，偏导存在跟连续和极限存在无关，连续能推出极限存在，反之推不出。
设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.
且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作zf(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.
一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)zxy.
连续性：
f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|ε,则称f关于集合D在点P0处连续.
若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.
用一阶导函数来证，去看看二阶偏导数的定义。如果是局部，也可以用极限形式来做验证。