高等数学微分方程通解归纳
微分方程虚数通解公式？
微分方程虚数通解公式？
使用“实变量复函数”可以对方程求解(参见数学分析新讲，张筑生，北大)，解是两个“实变量复函数”。
举例：求解复系数二阶齐次常微分方程
y-3iy-2y0
利用特征方程t^2-3i*t-20得
两个解为
t(1)i0 i,t(2)2i0 2i
所以微分方程的复解为
y(1)e^0(cosx i*sinx)cosx i*sinx
y(2)e^0(cos2x i*sin2x)cos2x i*sin2x
二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次线性微分方程的通解加上二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解。对应的齐次线性微分方程的通解可以通过代数方法求解特征方程后得出。而一个特解相对来说就稍微难些。不过一些特殊情形下的特解一般教材上都有阐述。
微分方程的通解,通解是什么意思,可以举例说明吗？
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
举例说，y2x的通解为yx^2 C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)0，代入通解得到00 C---C0于是通解化作特解:yx^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。
微分方程公式？
微分方程通解公式：y(x-2)3C(x-2)(C是积分常数)。形如y P(x)yQ(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y的次数为0或1。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。