导数与极限的充分必要关系
哪些情况极限值等于导数值？
哪些情况极限值等于导数值？
我们知道，导数的定义是当自变量的变化量趋向于零时，函数值的变化量与自变量的变化量之比的极限值，所以说导数本身就是一个极限值，但我们可以判断什么时候极限值等于导数值呢，很显然，当自变量的变化量趋向于0时的极限值就是导数值。
为什么先学极限再学导数？
学导数是为了以后定积分的应用，也会求一些切线的斜率神马的。函数的极限可以引出来定积分，定义方法太繁琐，一般不考，后来会讲微积分基本定理，就可以求一些阴影部分的面积等类型的题了。
不一样,求导的基础是理解了极限的定义与求法,因为它涉及到多个极限的存在性
导数与极限的关系公式？
导数与极限的关系：极限只是一个数，x趋向于x0的极限f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率，导数比极限多了一个表达“过程”的部分。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，极限是一种“变化状态”的描述，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，因此导数也是一种极限。
导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二 一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数存在的充分必要条件证明？
①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。
导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导 扩展资料
一个函数在某点连续,表明它在该点左右极限相等且等于该点的函数值.对导函数来说，导函数连续意味着f#39(x)在x0的#39左右极限相等且等于f#39(x0)。
f#39(x)在x0的左右极限，是对f#39(x)的函数表达式取正向负向趋近x0，而原函数的左右导数是按定义对x0处去极限.在x0点处。 f#39(x0)左导数右导数，说明f(x)在x0点左连续和右连续，并不能说明f(x)的导函数在x0点左极限右极限这点函数值。