幂函数为什么是0和1
为什么幂函数指数小于零没有零点?
为什么幂函数指数小于零没有零点?
幂函数的定义:形如yx^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。根据定义,yx^a 当a0,yx^a1/x^(-a)因为 分母x^(-a)不能为0,所以 x不等于0,又因为 y1/x^(-a),x^(-a)不能为0,所以 y不等于0,所以 指数小于0时,幂函数图像与x轴,y轴都无交点。
为什么幂函数a大于零?
其实只是规定而已,在研究的时候为了方便,将a定义为大于0不等于1 ,使得函数在图像上更有连续性以及更好讨论. 我们可以试试看如果a不规定大于0且不等于1会怎样嘛:
1、当a为负数时,x的奇偶性会导致y在X轴的上下方不停的跳跃波动;
2、当a为1时,x就失去变量的意义,也就是该函数其实没有存在的意义,无论x如何变化,在有理数范围内,y1,也就是说该等式为恒等式而不是函数式.
指数和幂的区别?
指数是将一个数平分,就会得到x的指数,幂指的有几次方,所以两者就不一样了。初二的课堂上会讲,大家多学习一下就可以知道了,幂比指数难!所以认真_点,就行了。(一定要学会,以后的题会用到,集美们,往死里给我认真认真认真认真的学习哈)
零次幂的底数不为零,是什么意思?
零次幂的底数不为零,这个规定是从零次幂的定义来的。我们首先来温习一下指数式的几个运算定义和规律:α^mα^na^(m十n),α^m÷α^nα^(m一n)。在后一个式子中,设想mn时会生什么?当然是m一n0啦。那么就出现了a^0的情况,当然这是由于mn引起的,那么此时a能等于0吗?
当然不能,因为这是α^n做除数呀。
幂和指数的区别?
指数函数与幂函数的区别如下:
1、函数的自变量不同:指数函数的指数是自变量,底数是常数,而幂函数的底数是自变量,指数是常数。
2、自变量的取值范围不同:指数函数的自变量可以取大于0且不等于1的值,而幂函数的自变量可取不等于1的值。
3、性质不同:指数函数和幂函数的性质随自变量的取值范围不同而改变,幂函数的性质有多种,而指数函数的性质有两种,若自变量大于0且小于1时,指数函数是递减函数,若自变量大于1时,指数函数是递增函数。