n分之一的总和是收敛还是发散
n分之lnn的敛散性？
n分之lnn的敛散性？
结果为：收敛 解题过程如下： lim(n→∞)1/ln(1 n)/(1/n) lim(n→∞) n/ln(1 n) lim(n→∞) 1/(1/(n 1)) lim(n→∞) n 1 ∞ lim(n→∞)1/ln(1 n)0 且 1/ln(1 n)1/ln(n 2) ∴交错级数收敛
ln1 n方分之一是发散还是收敛？
发散的。因为他小于n分之一，而n分之一发散
n-1分之1是收敛还是发散？
对于通项为n一1分之一的数列，由于n趋于无穷大时，n－1也趋于无穷大，那么它的倒数n－1分之一就去趋于0，所以n一1分之一是收敛的，而不是发散的。事实上如果n趋于无穷大，n减去一下有限数也趋于无穷大，因为对于一个有限数相比一个趋于无穷的数也讲是可以怱略不计的。
三分之一求和，是发散还是收敛？
开n次方的极限是1，通项的极限为1，不收敛到0，所以级数发散。
在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）（x） （x） （x） ...... un（x） ......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)S(x)
n方分之一求和是收敛的吗？
是
因为n分之一是收敛数列,且极限为0,而sinn有界。
内容如下：
1、当n1时，n的a次方分之一是发散的，当n接近于0时，级数趋近正无穷，发散。
2、当n1时，既不发散也不收殓，n的a次方分之一始终等于1。
3、当n1时，n的a次方分之一是收殓的，当n足够大时，收殓与0 。
因为a在1到2，所以当n为负数时，n的a次方是不存在的，所以n不能为负数。由因为n的a次方是作为分母，所以n不能为0。
为什么n分之一的平方级数发散？
∑1→∞（1/N）是发散的，可参阅同济高等数学第五版下册第191页； ∑1→∞（1/N^2）是收敛的，可参阅同济高等数学第五版下册第192页例4； 更一般地，∑1→∞1/(N^p）当p1时收敛，当p≤1时发散，可参阅同济高等数学第五版下册第195页例1。这个级数称为p级数，任何一本高等数学教材都有这个例题，在讲比较审敛法的地方，自己找到这个例题看明白就可以了，看不明白的话把结论记住也行——一定要记住结论，因为这是个基本的级数，使用比较审敛法的时候需要把它作为已知敛散性的级数。
还有一个基本的级数是几何级数（等比级数），也需要记住它在什么条件下收敛、在什么条件下发散。