所有三角形的性质及定义
正三角形定义？
正三角形定义？
答:三边相等的三角形是正三角形。或三内角相等的三角形是正三角形。任一个为60度的等腰三角形是正三角形。正三角形，又叫等边三角形。它是一种特殊的三角形。它具有一般三角形的性质。另外还它特有性质。每个内角相等且为6O度。四心合一。(重心、内心、外心、垂心)。正三角形内一点到三边距离之和为定值。
一般三角形有哪些性质？
设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p(a b c)/2。1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；3、rS/p（S表示三角形面积）证明：S△ABCS△OAB S△OAC S△OBC(cr br ar)/2rp, 即得结论。4、△ABC中，∠C90°，r(a b-c)/2。6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI[a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)]/(a b c)。7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a b c) bx2/(a b c) cx3/(a b c)，ay1/(a b c) by2/(a b c) cy3/(a b c))。扩展资料内心的运用：RT△ABC中，，AC6，BC8，则△ ABC 的内切圆半径为r2（图见上）解析：⊙O是△ ABC的内切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB10。连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高，且ODOEOFr,则BD6-r,AE8-r,由切线长定理可得BFBD6-r,AFAE8-r,而BF AF6-r 8-rAB10，r1/2(6 8-10)2.
三角形的重心,垂心,外心,内心的定义及性质分别是什么？
三角形重心定义：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心定义：三高的交点； 内心定义：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称； 外心定义：三中垂线的交点。
三角形重心、垂心、外心、内心的定义如下：
重心：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心：三高的交点；
内心：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；
外心：三中垂线的交点；
当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形重心、垂心、外心、内心的性质如下：
一、三角形重心的性质
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。??
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
二、三角形垂心的性质?
垂心：三高的交点；
锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外?
三、三角形内心的性质??? ??
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。??
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。???
3、内角平分线分三边长度关系：⊿ABC中，0为内心，∠A?、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QAa/b，CP/PAa/c，BR/RCc/b。
四、三角形外心的性质
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。 ??
2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。
3、GAGBGCR。