分段函数的单调性口诀 分段函数有反函数吗？

分段函数的单调性口诀

分段函数有反函数吗？

分段函数有反函数吗？

分段函数不一定有反函数，要视情况而定。
假如分段函数在分段区间具有唯一的单调性，那么则存在反函数，反之则没有

为什么连续函数具有单调性？

1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必
须先确定函数的定义域，
2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有
增减变化，所以不存在单调性问题；
另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间
上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括
不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。

分段函数的奇偶性口诀？

函数奇偶性的判断口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。
判定奇偶性四种方法:
（1）定义法
用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。
（2）用必要条件
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。
例如，函数y的定义域(-∞，1)∪(1， ∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。
（3）用对称性
若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。
若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。
（4）用函数运算
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x) g(x)是奇函数，f(x)g(x)是偶函数。简单地，“奇 奇奇，奇×奇偶”。
类似地，“偶±偶偶，偶×偶偶，奇×偶奇”。
函数奇偶性性质
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇奇（可能为既奇又偶函数），偶±偶偶（可能为既奇又偶函数），奇X奇偶，偶X偶偶，奇X偶奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f（x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。