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1 无穷小的n次方的极限？
无穷小的n次方的极限？
1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a，alimf(x)g(x)转化后，可先化简，再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。
1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。
解决无穷次方极限的方法如下
（1）等价无穷小的转化(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)，e的X次方-1或者(1 x)的a次方-1等价于Ax等等。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
（2）洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)首先它的使用有严格的使用前提，必须是X趋近而不是N趋近(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。
还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷)。必须是函数的导数要存在(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)。必须是0比0，无穷大比无穷大。当然还要注意分母不能
当n趋近于∞，[1 （-1）?]/n是无穷大还是无穷小。要具体的分析，拜托了？
这个题目先处理n^(1/n^2)的导数与极限
令yn^(1/n^2)
lnylnn/n^2
y/y1/n^3-2lnn/n^2
y(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)
lim(n→∞)lny
lim(n→∞)lnn/n^2(∞/∞)
lim(n→∞)1/(2n^2)
0
所以
lim(n→∞)y
lim(n→∞)e^(lnn/n^2)(∞/∞)
lim(n→∞)e^[1/(2n^2)]
e^0
1
所以
lim(n→∞){[n^(1/n^2)-1]/lnn}/(1/n)(0/0)(根据上面的极限才可以判断是0/0型极限)
lim(n→∞)[n^(1/n^2)-1]/(lnn/n)
lim(n→∞)[(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)]/[(1/n^2-lnn)/n^2](注意到lim(n→∞)y1)
lim(n→∞)[(1/n^3-2lnn/n^2)/[(1/n^2-lnn)/n^2]
lim(n→∞)(1/n-2lnn)/(1/n^2-lnn)
lim(n→∞)(n-2n^2lnn)/(1-n^2lnn)(∞/∞)
lim(n→∞)(1-2nlnn-2n)/(-2nlnn-2n)(∞/∞)
1
因此两者是等价无穷小。