中值定理与导数的应用课后题答案
中值定理的背景？
中值定理的背景？
中值定理，是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础。在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。
微分中值定理与导数定理的区别？
微分中值定理是导数定理的一种，导数定理是指关于导数的定理，不限于中值定理。
为什么闭区间上连续开区间上可导？
因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续；而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等，若为闭区间，则只能验证左端点是否有右导数，右端点是否有左导数，故函数在闭区间的端点处不可导。 中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理，所以需要闭区间连续开区间可导。
微分中值定理的现实意义？
微分中值定理是一系列中值定理总称(包括费马引理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必达法则，泰勒中值定理)，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。
意义:微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛
中值定理的三个公式？
1、拉格朗日中值定理
中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
2、柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
3、积分中值定理
积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。这个定理的几何意义为:若f(x)≥0，x∈[a,b]，则由x轴、xa、xb及曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积等于一个长为b-a，宽为f(ξ)的矩形的面积。