如何快速判断级数收敛
怎样理解高数中的发散与收敛？
怎样理解高数中的发散与收敛？
1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。
2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了
收敛性的判断方法？
收敛判断需先拿到一个数项级数，若数项级数收敛，则 n趋近于正无穷时，级数的一般项收敛于零，若满足其必要性，可根据比较原则或比式判别法，以及根式判别法进行判断即可。
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近，收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
级数的敛散性讲解？
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。
2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，
3.用比值判别法或根值判别法进行判别，
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.
3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散.
4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛 发散发散”“收敛 收敛收敛”判定.
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数，再求收敛半径.
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和.
2.求数项级数的和，可利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数，这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算，然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。