怎么证明级数收敛但不一致收敛
函数x^n(1-x)在0到1上,求它的极限函数它是一致收敛的吗？
函数x^n(1-x)在0到1上,求它的极限函数它是一致收敛的吗？
首先要确认一下,和式（∑）中的n应该是从1到∞吧.如果n0且x0,幂0^0是没有意义的；况且级数的首项都是从n1表示的.
显然这个函数项级数是交错级数
令An(1-x)x^n
则∑(-1)^n(1-x)x^n-A1 A2-A3 A4 ...（n1→∞）
因0≤x≤1,易知1-x≥0,x^n≥0
则(1-x)x^n≥(1-x)x^n*x(1-x)x^(n 1)
即An≥A(n 1)
而limAnlim(1-x)x^n(1-x)limx^n(1-x)*00（n→∞）
由莱布尼滋定理知级数∑(-1)^n(1-x)x^n收敛于和S,且S≤A1(1-x)x
因∑|(-1)^n(1-x)x^n|∑(1-x)x^n(1-x)∑x^n（n1→∞）
当0≤x
为什么数项级数不讲究一致收敛？
因为数项级数不会变化，只有一种情况，要么收敛，要么发散；而函数项级数是变化的，不仅耍关注何时收敛，而且要关注收敛的一致性，而数项级数不存在此种情况
逐点收敛但不一致收敛的函数？
相比较下，一致收敛是一个更“强”的概念。一致收敛的函数列必然逐点收敛，反之则不尽然。一个简单的例子是开区间 上的函数列 ， 逐点收敛到函数 ，但并不一致收敛到0
发散加收敛一定发散吗？
一定发散。
1、绝对收敛的级数，其收敛性由项的减小速度决定，而与项的排列次序无关。条件收敛的级数，其收敛性是通过正、负项彼此抵消导致的，这抵消效果极端依赖于项的位置。事实上，条件收敛级数通过重排收敛到任何值，这就是所谓的 Riemann重排定理。
2、第n项判别法，如果第n项极限不为零或者极限不存在，则级数发散。根据交错级数判别法的第三个条件，通项绝对值数列应该为递减数列，如不满足该条件，则该交错级数不收敛。
3、如果只有有限个正项，那么在序号最大的那个正项以后所有项都是负项，这些负项之和是收敛的，也就变成了绝对收敛。同样地，如果只有有限个负项，那么从序号最大的那个负项以后所有项都是正项，这些正项之和是收敛的，也就变成了绝对收敛。