三角形旁心公式
三角形内的向量公式？
三角形内的向量公式？
三角形内，有内心，旁心，重心，外心，垂心，公式如下图
三角形旁心向量公式？
1 若P是△ABC的重心 PA PB PC0
2 若P是△ABC的垂心 PAPBPBPCPAPC(内积）
3 若P是△ABC的内心 aPA bPB cPC0(abc是三边）
4 若P是△ABC的外心 |PA|2|PB|2|PC|2
（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）
5 APλ（AB/|AB| AC/|AC|),λ∈[0, ∞) 则直线AP经过△ABC内心
6 APλ（AB/|AB|cosB AC/|AC|cosC),λ∈[0, ∞) 经过垂心
7 APλ（AB/|AB|sinB AC/|AC|sinC),λ∈[0, ∞）
或 APλ(AB AC),λ∈[0, ∞) 经过重心
8.若aOAbOB cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点
三角形七心定理？
三角形有很多心，常见的有外心，内心，重心，垂心；不那么常见的有旁心，切心，界心，类似重心。
（1）外心
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点同时也是三角形外接圆的圆心，称为外心。
（2）重心
三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心，它同时也是三角形的几何中心。一块均匀三角形薄板，其物理重心就是这一点。
（3）垂心
三角形三条高交于一点，这一点称为三角形的垂心。
当H为ΔABC的垂心时，A也是ΔHBC的垂心，并且ΔABC的外接圆与ΔHBC的外接圆关于BC边对称。
（4）内心
三角形三条角平分线交于一点（这个证明在初中就讲过），这个点称为内心，同时由于它到三条边的距离相等，所以也是内切圆的圆心。
（5）旁心
三角形一个顶点的内角平分线与另外两点同向的外角平分线相交于一点，这个点称为旁心，与其他“心”不同的是，旁心共有三个。
（6）切心
将三角形内切圆在边BC，边AC，边AB上的切点分别记为D、E、F，则AD、BE、CF三线交于一点，这个点叫做切心。
（7）界心
与切心类似，记三角形三个旁切圆在对应边上的切点分别为D、E、F，AD、BE、CF三线共点，这个点叫做界心。