如何证明两个矩阵线性无关
矩阵线性无关说明什么？
矩阵线性无关说明什么？
矩阵线性无关是相对于线性相关而言的,每一个行向量都代表着一个线性方程的未知数系数。
整个矩阵有多少行就代表有多少线性方程组成的方程组。 所说的线性无关,就是说在方程组里没有平行线的方程参与,你知道两条平行线是无解的。但是,方程组中的每一个方程于其中的另一个方程都是有关的,两个方程可以消去一个参数,最终可以解方程(如果行方程足够的话);如果方程不够,也可以看出线性方程之间的函数关系。行数越少,也就是方程越少,函数关系就越复杂;因此,方程与方程之间都有关,这与线性是否相关是两码事。
因此,线性无关的矩阵a中,所有的向量都有关。
判断3个向量线性无关的快速方法？
若三个向量组组成的矩阵的秩向量个数，则线性相关。若三个向量组组成的矩阵的秩向量个数，则线性无关。例如：
1、写成矩阵形式，然后通过行变换，化为行最简形，得到矩阵的秩。
2、得出矩阵的秩，用来和向量个数比较。
3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数，所以得出。
怎样判断向量组是线性相关还是线性无关？
判断：若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
线性是从相互关联的两个角度来界定的：
（1）叠加原理成立；
（2）物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定：
1、“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足。
2、对（aφ ，bψ）的*做，等于分别对φ*和ψ*做外，再加上对φ与ψ的交叉项（耦合项）的*做，或者φ、ψ是不连续（有突变或断裂）、不可微（有折点）的。
将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。向量组线性相关 ltgt 向量组的秩 lt 向量组所含向量的个数。扩展资料：函数线性相关的定理：
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，即可同时看出矩阵的秩。若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；若矩阵A秩等于向量个数m，则向量组线性无关。这两个互为充要条件。