最小值问题初中几何
中考线段最小值问题解决技巧？
中考线段最小值问题解决技巧？
我们在解决线段最值问题时，困难主要有两个方面：一是对解决这类问题常用的几种数学模型认识不充分，掌握不到位；二是这类问题一般是以动态形式呈现的，使我们难以掌握运动中的数量关系而导致无法入手．下面我们主要探究如何利用数学模型求线段最值的问题．
其中，最常用的三种数学模型：从“形”的角度构造“两点之间线段最短”和“垂线段最短”这两种几何模型；从“数”的角度建立函数模型来进行分析．
类型一、运用“两点之间线段最短”模型
类型二、运用“垂线段最短”模型
类型三、建立函数模型探究
运动问题中的一些量是有关联的，运动中总隐含有常量和变量，可以通过函数来捕捉运动中的各个量，建立函数模型来准确刻画量与量之间的关系．
求函数最大值最小值的方法概念与性质？
1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, ab的等号是否成立.
5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值. 还有三角换元法, 参数换元法.
6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值. 求利用直线的斜率公式求形如的最值.
7、利用导数求函数最值2.首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)f(-x),偶函数；若f(x)-f(-x),奇函数。
如：函数f(x)x^3,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)(-x)^3-x^3-f(x),所以f(x)x^3是奇函数.又如：函数f(x)x^2,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)(-x)^2x^2f(x),所以f(x)x^3是偶函数.
扩展资料：
一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。
函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。
最小值
设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)M，那么，我们称实数M 是函数yf(x)的最小值。
最大值
设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)M，那么，我们称实数M 是函数yf(x)的最大值。
一次函数
一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
所以，无论是正比例函数，即：yax（a≠0） 。还是普通的一次函数，即：ykx b （k为任意不为0的常数，b为任意实数），只要x有范围，即zlt或≤xlt≤m（要有意义），那么该一次函数就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且与a的取值范围有关系
当alt0时
当alt0时，则y随x的增大而减小，即y与x成反比。则当x取值为最大时，y最小，当x最小时，y最大。例：
2≤x≤3 则当x3时，y最小，x2时，y最大
当agt0时
当agt0时，则y随x的增大而增大，即y与x成正比。则当x取值为最大时，y最大，当x最小时，y最小。例：
2≤x≤3 则当x3时，y最大，x2时，y最小 [3]
二次函数
一般地，我们把形如yax^2 bx c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。
“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），
但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。
而二次函数的最值，也和一次函数一样，与a扯上了关系。
当alt0时，则图像开口于y2x2 y?x2一样，则此时y 有最大值，且y只有最大值（联系图像和二次函数即可得出结论）
此时y值等于顶点坐标的y值
当agt0时，则图像开口于y-2x2 y-?x2一样，则此时y 有最小值，且y只有最小值（联系图像和二次函数即可得出结论）
此时y值等于顶点坐标的y值