怎么求基础解系和通解
齐次方程的通解和特解？
齐次方程的通解和特解？
已知y1,yx,yx2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为
解析里面说:yx-1,yx2-1是对应齐次方程的两个线性无关的解，所以对应齐次方程的通解为yC1(x-1) C2(x2-1)
为什么齐次方程的解可以这样求?
求各位大神指点迷津
直接点就是
1 非齐次线性方程组的解 由 特解，齐次通解构成，
2 齐次通解由基础解系和系数构成，
3 相同的基础解系对应相同的特解，
4 同一方程组的基础解系是可以相互转化的
这样两个解一减就消掉了特解
求齐次线性方程组的基础解系和通解？
系数矩阵:1 1 -1 -12 -5 3 -27 -7 3 2r2-2r1, r3-7r1 得:1 1 -1 -10 -7 5 00 -14 10 9r3-2r2:1 1 -1 -10 -7 5 00 0 0 9矩阵的秩为3,n4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。
取x37,得解向量:z( 2, 5, 7, 0)而通解为:Xkz.扩展资料齐次线性方程组的性质1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)
特解和基础解系有什么关系？
非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。
举个例子：
x y z2
x-z0
这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z三者的关系：xz，y2-x。
这个关系就是基础解系，任何满足这个关系的数都是x，z的解。比如带个x0进去，得x0，y2，z2，带x1，得x1，y0，z1，这两个都是原方程组的解，称为特解。
扩展资料：
要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：
（1）这组向量是该方程组的解；
（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；
（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。